Toán hữu hạn Ví dụ

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 3 \\ 3 & 8 \\ 4 & 15 \\ 5 & 24 \\ 6 & 35 \end{array}$

Bước 1

Có thể tìm hệ số góc của đường hồi quy tốt nhất bằng công thức.

$m = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Bước 2

Có thể tìm tung điểm của đường hồi quy khớp nhất bằng cách dùng công thức này.

$b = \frac{(\sum_{}^{} y) (\sum_{}^{} x^{2}) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} x y}{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}}$

Bước 3

Tính tổng các giá trị $x$ .

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6$

Bước 4

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x = 21$

Bước 5

Tính tổng các giá trị $y$ .

$\sum_{}^{} y = 0 + 3 + 8 + 15 + 24 + 35$

Bước 6

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y = 85$

Bước 7

Tính tổng các giá trị của $x \cdot y$ .

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 0 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 15 + 5 \cdot 24 + 6 \cdot 35$

Bước 8

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x y = 420$

Bước 9

Tính tổng các giá trị của $x^{2}$ .

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2}$

Bước 10

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} x^{2} = 91$

Bước 11

Tính tổng các giá trị của $y^{2}$ .

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0)}^{2} + {(3)}^{2} + {(8)}^{2} + {(15)}^{2} + {(24)}^{2} + {(35)}^{2}$

Bước 12

Rút gọn biểu thức.

$\sum_{}^{} y^{2} = 2099$

Bước 13

Điền vào các giá trị đã tính được.

$m = \frac{6 (420) - 21 \cdot 85}{6 (91) - {(21)}^{2}}$

Bước 14

Rút gọn biểu thức.

$m = 7$

Bước 15

Điền vào các giá trị đã tính được.

$b = \frac{(85) (91) - 21 \cdot 420}{6 (91) - {(21)}^{2}}$

Bước 16

Rút gọn biểu thức.

$b = - 10.\overline{3}$

Bước 17

Điền các giá trị của hệ số góc $m$ và tung độ gốc $b$ vào công thức biết hệ số góc và tung độ gốc.

$y = 7 x - 10.\overline{3}$